2016年1月24日日曜日

指数法則によくある誤解(負の指数法則?)

問.次の命題の真偽を与えよ。

実数$a,p,q$について

\begin{eqnarray*}

\left(a^p \right) ^q = a^{pq}

\end{eqnarray*}

が成り立つ。


よく考えてから続きを読んでくださいね。

今回は指数法則にまつわるよくある誤解について整理します。

必要な知識
- 数学IIで習う指数法則

3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3=? 簡単なシグマ計算の例題

シグマ計算の基本的な練習問題です。

問.次の計算をせよ。

\begin{eqnarray*}

3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3

\end{eqnarray*}

シグマ記号を習いたての人でも挑戦できる易しい問題なので挑戦してみましょう。

必要な知識
- シグマの使い方
- 3乗和の公式

2015年3月17日火曜日

方程式z^n=rと複素平面―複素平面上に正多角形が現れる―

今回は自然数$n$と複素数$z$、それから実数$r$について
\begin{equation*}
z^n=r
\end{equation*}
という$z$の関する方程式を考えます。

実はこの解を複素平面上にプロットすると面白いことが起こります。
複素平面の復習はこちら

必要な知識
- 複素平面(詳細
- 複素数範囲での因数分解


2015年3月16日月曜日

相反方程式の解法

次のような方程式を相反方程式逆数方程式と呼びます。
\begin{eqnarray*}
5x^4+4x^3+3x^2+4x+5&=&0 \\
7x^5+8x^4+3x^3+3x^2+8x+7&=&0
\end{eqnarray*}
上から順に、4次,5次の相反方程式です。係数が左右対称になっています。
もちろん、より次数の高い相反方程式も存在します。

実はこの相反方程式、高次であっても比較的簡単に解くことができます。本稿では相反方程式の解き方を学びます。

必要な知識
- 数と式
- 二次方程式の解の公式
- 整式のわり算
- 因数定理

連立方程式の解の公式

中学では2次方程式の解の公式を学習します。3次や4次の代数方程式の解の公式を知っている人も居ると思います。

今回は、2元1次連立方程式の解の公式を求めます。

必要な知識
- 中学3年生までの数学